미래의 수학자에게

괜찮다고 말하지만 괜찮지 않은 너와 나, 우리가 안고 사는 우울. 그리고 그 감정이 가져온 마음의 병 우울증. 화제의 채널



수학계에 몸담고 있는 사람은 물론,

수학과 세상의 관계를 궁금해하는 사람들에게 최고의 안내서가 될 책



우리가 평생을 살면서 ‘수학’을 얼마나 접할까? 초등학교 때부터 ‘수학’이라는 과목의 수업을 받게 되고, 다행히도 수학을 잘하는 사람이라면 모를까, 그렇지 않은 사람이라면 대학에 입학하기까지 6년간, ‘끔찍하게’ 여기면서도 입시를 위해 계속 수학을 공부해야만 한다. 자연계열의 전공자는 대학 수학이라는 더더욱 처치 곤란한 세계를 만나야 할 것이고 인문계열의 전공자는 수학으로부터의 해방감을 만끽하며 수학에 영원한 이별을 고할 것이다. 여기서 말하는 수학이 과연 진정한 수학일까? 그리고 우리가 학교에서 수학을 공부하지 않는다고 해서 수학과 관련 없는 삶을 살게 될까?

『미래의 수학자에게』는 수학에 대한 우리의 편견을 깨주고 진정한 수학과 수학자의 역할에 대해 이야기한다. 이 책은 워릭대학교 수학과 교수이자 왕립학회 특별회원으로 활동하고 있는 이언 스튜어트가 수학자를 꿈꾸는 한 여학생에게 쓴 편지 형식의 글이다. 20개의 큰 질문을 던지고 그에 답하는 형식을 통해 실질적인 것에서부터 철학적인 것에 이르기까지 수학에 관한 다양한 주제를 다루고 있다. 수학자는 어떤 일을 하고 수학자가 되기 위해서는 무엇이 필요한지, 수학의 세계는 어떠한 것인지에 대해 자세하고 친절하게 안내하고 있으며 수학이라는 학문이 얼마나 매력적인가를 설파한다.



몇 가지 주요 주제를 살펴보면 다음과 같다.

‘왜 수학을 하는가?’ 이는 수학을 전공하는 사람이라면 한번쯤은 꼭 짚고 넘어가야 할 문제다. 그리고 수학을 어렵고 재미없는 것으로 여겨, 학교에서 수학을 공부하는 이유를 이해하지 못하는 사람들에게도 꼭 필요한 질문이다.

좀 과장되게 말해, 우리 삶의 모든 부분에서 수학이 사용된다. 자동차의 복잡한 기계나 컴퓨터 프로그램을 설계하는 데는 물론이고 양조장을 운영하는 데에도, 영화의 특수효과에도, 심지어 농사를 짓는 데에도 수학이 사용된다. 왜냐하면 유전자를 변형하거나 새로운 품종을 개발하는 ‘실험 설계’도 수학의 영역이기 때문이다. 저자는 보이지 않는 곳에서 쓰이면서, 우리 삶을 풍요롭게 해주는 수학에 대해 이렇게 말한다.



나에게 수학은 이런 것이네. 수학은 내가 살고 있는 세상을 완전히 다른 시각으로 보게 해주었다네. 수학은 나를 자연의 법칙과 패턴에 눈을 뜨게 해주었어. 그리고 새로운 아름다움을 경험하게 해주었지. (본문 18쪽)



‘수학의 범위’에서는 학교에서 배우는 수학의 문제점에 대해 언급하고 있다. 교과과정에 포함된 수학은 기본적인 기능을 간단한 상황에서 다루는 법을 배우는 것으로 엄밀히 말해 ‘산수’에 불과하다는 것이다. 전 세계적으로 학교에서는 사칙연산을 가르치는 일에만 열중한 나머지 학생들이 수학에 관한 좀 더 재미있고 어려운 문제에 대답할 수 있도록 가르치지 않는다고 저자는 말한다. 그리고 수학을 폭넓게 공부하게 될 때 만나게 될 영역에 대해 이렇게 말한다.



대학에서 자네는 수학을 좀 더 폭 넓게 공부하게 될 걸세. 익숙한 수들은 물론이고 음수의 제곱근인 허수에 대해서도 배우게 되지. 함수와 같이 수보다 더 중요한 것에 대해서도 배우는데, 이는 주어진 수에 특정 수를 대응시키는 것이지. ‘제곱’, ‘코사인’, ‘세제곱근’ 등등. 이 모든 것은 함수라고 할 수 있어. (본문 32쪽)



왜 모든 수들이 각각 일정하게 소인수로 분해되는가에 대해서도 이해할 것이고, 소수라는 것이 통계적으로 규칙성을 가짐에도 불구하고 외견상 일정 패턴을 보이지 않음에 의아해하겠지. 리만의 가설과 같이 아직 해결되지 않은 문제들이 있다는 사실에 당황할 걸세. 그리고 무한에도 다양한 크기가 있음을 알게 되고, 왜 π가 중요한지 그 이유에 대해서 알게 될 걸세. 점차 수학이 어떻게 추상적으로 되어가는지에 대해 깨닫게 될 것이며, 그때 비로소 수학이 우리 생활에 얼마나 자리 잡고 있는지에 대해서도 알게 될 걸세. (본문 33쪽)



‘수학에 둘러싸여’에서는 우리가 예상하지 못하지만 수학적 원리가 적용된 많은 자연 현상에 대해 언급하고 있다. 수학자들은 자연으로부터 영감을 얻는다. 수학은 패턴에 관한 학문으로 패턴이 생기는 이유에 대해 연구하는데, 자연의 패턴은 아름답고 무한하기 때문이다. 전화선에 앉아 있는 비둘기 떼에서는 ‘인구 압력’에 의한 ‘새 결정체’를 발견할 수 있다. 메기를 잡아먹는 해오라기의 경우엔 생태학의 축소판인 포식자-먹이의 관계를 볼 수 있는데, 생태학이 수학과 관계가 있다는 것은 피보나치의 저서를 통해 밝혀졌다. 이 장을 통해 수학의 신비로움에 대해 눈뜰 수 있고 수학자들은 세상을 남들과 다른 시각으로 바라본다는 것을 알 수 있다.



강아지가 걸을 때, 특징적인 패턴이 있지. 왼쪽 뒷발, 왼쪽 앞발, 오른쪽 뒷발, 오른쪽 앞발. 동일한 시간 간격으로 각 발이 땅에 닿지. 마치 음표처럼 말이야.

만약 강아지가 좀 더 빠르게 걸으면 강아지 걸음걸이도 빠르게 변하지. 왼쪽 뒷발, 오른쪽 앞발이 서로 짝을 이루는데, 이 짝을 이루는 발이 서로 동시에 땅에 닿게 되지. 그렇기 때문에 발이 네 개지만 두 개씩 짝을 이루어 두 번 땅을 디디게 되지.

강아지한테서도 수학을 발견할 수 있다네. 이 문제는 “빠른 걸음 분석”이라고 하는데 의학에도 응용되고 있어. 종종 다리를 잘 움직이지 못하는 사람들, 특히 아주 어린 아기나 노인들의 경우에 말이야. 강아지들이 어떻게 움직이는지 분석을 하면, 사람들이 다리를 쓰지 못하는 문제의 본질을 밝혀낼 수 있고, 궁극적으로는 치료법을 찾는데 도움이 되는 거지. (본문 63쪽)



‘수학자들이 생각하는 방법’에서는 수학자들이 연구하는 특징에 대해 언급하고 있다. 첫 번째는 대부분의 수학적인 생각이 처음에는 모호한 시각적 이미지로 시작해서 나중에는 기호로 정형화된다는 것이다. 두 번째는 수학의 아이디어를 세 단계를 거쳐서 만드는 것처럼 보인다는 것이다. 우선 문제를 이해하려고 노력하고, 문제에 접근하는 방법을 탐구하고, 일반적인 특징을 찾아내리라는 기대 하에 많은 예를 검토하는 등 문제에 대해 많은 작업을 수행하는 것이다. 두 번째는 문제에 대한 생각은 잠시 접어두고 정원을 손질하거나 강의 원고를 쓰는 등, 다른 일을 하는 것이다. 세 번째는 모든 것을 정형화해서 기록하고 세세한 부분을 체크하고, 다른 수학자들이 읽을 수 있도록 정리하는 단계이다.



‘컴퓨터가 모든 것을 풀 수 있을까?’에서는 컴퓨터가 수학자들을 대신할 수 있다는 생각이 옳지 않다는 것을 언급하고 있다. 컴퓨터는 단지 정확하고 빠른 계산을 할 수 있을 뿐이고, 증명을 하는 것은 사람이다.



컴퓨터가 수학자들을 대신할 수 있다고 생각하는 사람들은 계산과 수학을 잘 이해하지 못하는 사람들이지. 현미경이 있으니 생물학자들이 쓸모 없다고 생각하는 논리와 비슷한 거라네. 아마 그렇게 생각하는 사람들은 수학이 단순한 산수라고 생각할 거라네. 그리고 컴퓨터가 인간보다 더 정확하고 빠르게 계산할 수 있기 때문에 인간이 굳이 산수를 할 필요가 없다고 생각하는 거겠지. 물론 정답은 수학은 단순한 산수가 아니라는 거야. (본문 100쪽)

컴퓨터가 아무리 계산을 잘할 수 있다고 해도, 여전히 사람 두뇌가 필요하지. 컴퓨터가 훌륭한 조수 역할을 할 수는 있지만, 사람이 기본적으로 준비를 다 해놓아야만 컴퓨터가 계산을 할 수 있는 거라네. 컴퓨터가 있다고 해서 수학자들이 쓸모 없는 존재는 아니라는 말이지. (본문 105쪽)



‘그런 기발한 생각은 어디서 나오는 건가?’에서는 수학자들이 아이디어를 얻기 위해 어떻게 해야 하는가에 대해 언급하고 있다. 아이디어를 얻기 위해 폭넓게 읽고, 활동적으로 생각하고 주위에서 벌어지는 일에 대해 항상 긴장하라고 말한다.



작가는 무에서 유를 창조하지는 않지. 그들은 과학 잡지를 읽는 등 다양한 활동을 통해서 아이디어를 얻는다네. 그리고 항상 조금의 아이디어를 얻기 위해서 안테나를 곤두세우지. 수학자들도 같은 방법으로 아이디어를 얻는다네. 수학자들은 수학 잡지를 읽고, 응용에 대해서 생각해보고, 항상 안테나를 쫑긋 세우고 있지.

여전히, 가장 좋은 방법은 신선한 사고를 하는 것이지. 마치 다른 행성에 사는 것처럼 완전히 다른 사고 방식을 갖는 거지. (본문 160쪽)



내가 새로운 아이디어를 얻는 법을 알려줄까? 나는 좀 더 평범하게 아이디어를 얻는다네. 나는 수학과 관련 없는 분야의 책을 읽기도 하지. 그리고 내가 이미 알고 있는 것을 떠올리면서 갑자기 좋은 생각이 문득 나타날지도 몰라. (본문 162쪽)



폭넓게 읽고, 활동적으로 생각하고, 안테나를 쫑긋 세우게. 그리고 흥미로운 것을 발견하면 뛰어들게. 루이 파스퇴르가 남긴 명언이 있지. 준비된 사람에게만 기회가 찾아온다는. (본문 164쪽)



그 밖에 증명이 무엇이며 어떻게 해야 하는지, 수학 박사가 되기 위해서는 어떻게 해야 하는지, 순수수학과 응용수학은 어떻게 다른지, 수학을 가르치는 방법은 어떠해야 하는지, 수학자로써 성공하기 위한 사교법에는 어떠한 것이 있는지, 수학자들의 세계는 어떠하고 그러한 세계에서 살아남기 위해서는 어떻게 해야 하는지에 대해 언급하고 있다.



선배이자 스승으로서 수학에 대한 열정과 후배에 대한 애정을 지닌 저자가 진정한 수학과 수학자의 역할에 대해 이야기하고 있는 『미래의 수학자에게』는 수학을 전공하고 있으나 자신의 길에 확신을 갖지 못하는 젊은 수학도들이나 수학계에 몸담고 있으나 타성에 젖은 많은 사람들에게 신선한 충격이 될 것이고 그들이 수학에 대해 열정을 품게 만들기에 충분하다. 나아가 수학이 우리의 삶에서 어떠한 역할을 하는지 알고 싶어 하는 사람과, 수학을 어렵고 재미없는 것으로 여겨 울며 겨자 먹기 식으로 수학을 공부해본 대다수의 사람들에게 수학의 새로운 모습과 매력에 눈뜨게 할 것이다.