중학함수 만점공부법 - 고등수학 상위 1%를 결정하는

괜찮다고 말하지만 괜찮지 않은 너와 나, 우리가 안고 사는 우울. 그리고 그 감정이 가져온 마음의 병 우울증. 화제의 채널



고등수학 80% 이상이 함수, 중학함수를 잡지 못하면 최상위권도 수포자가 될 것이다!

중학교에서 최상위권이라고 하는 학생들조차 사실은 함수의 개념을 제대로 잡지 못하고 고등학교에 올라간다는 것을 알고 있는가? 그리고 이 사태가 중학교 최상위권의 추락과 동시에, 수학 포기의 길로 들어서는 수순을 밟고 있다는 것을 얼마나 많은 학생들과 학부모가 알고 있을까? 기껏 함수의 개념 하나 잡지 못했다고 그런 결과를 가져올까 생각할 수도 있다. 그러나 고등학교 수학은 전체의 80~90%가 함수라는 것을 알아야 한다. 그래서 중학 함수를 잡지 못하면, 당장 고1부터 중학교에서 최상권이던 아이의 성적은 끝도 없이 추락할 것이며 수포자의 대열에 합류하고 있다는 것을 알아야 한다.

그러면 함수를 어떻게 배워야 할까? 이 책에서 다루는 것은 단 하나, 바로 ‘f(x)’다. 이 책을 읽고 이것이 무엇인지를 알게 된다면 이 책이 원하는 목적을 이룬 것이다. f(x)란 한마디로 말해서 ‘x에 대한 함숫값들’이고, 만약 중학교 학생이 이 말을 이해하고 있다면 굳이 책을 볼 필요가 없다. 그러나 단언하건대 중학교 3년 동안 우리 아이들은 이 ‘함숫값들’을 제대로 배우는데 실패했다. 그 이유는 교과서가 잘못 인도하였고, 가르치는 사람이 교과서에만 의존해서 가르쳤기 때문이다. 이 책은 교과서에서 언급하는 부분도 다루고 있지만, 교과서에서 다루지 않았더라도 올바른 이해와 고등수학의 연결을 위해서 교과서 외의 것도 다루고 있다. 또한, 300페이지 가까이 오로지 함수만 설명하고 있기 때문에 반복되는 내용이 많다. 그러나 이것은 ‘의도적인 반복’으로 학생들이 자연스럽게 배울 수 있도록 하기 위함이다. 더불어 이 책은 중학생뿐만 아니라 학생들을 가르치는 학교와 학원 선생님, 그리고 학부모님들도 같이 읽어서 학생들의 이해에 걸림돌이 되는 부분이 무엇인지를 반드시 파악할 수 있으면 좋겠다.



지금 중학수학에서 가장 중요한 것은 무엇인가?

어떤 영화 대사 중에 이런 것이 있다. “지금 무엇이 중요한디?” 어린 배우가 똘망똘망하게 되묻는 대사가 한참 동안 유행어가 되었는데, 이 질문을 지금 중학생들에게, 그리고 수학을 공부하는 학생들에게 하고 싶다. 지금 무엇이 중요할까? 물론 도형도 중요하고 방정식도 중요하다. 그런데 정작 가장 중요한 것을 간과하고 있다. 그것은 바로 ‘함수’다. 많은 중학생들이 함수의 개념을 잡지 못하였음에도 불구하고 자신은 함수를 잘 알고 있다고 착각하고 있다. 왜 그럴까? 그것은 함수를 함수가 아닌 방정식으로 인식하여 문제를 풀었기 때문이다.

3년 동안이나 일차방정식과 이차방정식을 배우기 때문에 공부를 어느 정도하는 학생이라면 방정식을 잘 푼다. 중학교의 함수문제는 방정식처럼 보고 대입하면 대부분의 문제가 풀린다. 게다가 대입해야하는 것이 혼동할 수도 없도록 문제에서 하나만 제시 된다. 대입할 것이 하나밖에 없고 방정식을 잘 푸는 학생들이 이런 함수문제를 틀리겠는가? 이렇게 해서 함수문제들을 맞추게 되면 마치 자신은 함수를 잘 안다는 착각을 하지만, 사실은 함수를 여전히 모르고 있다는 것을 알지 못하고 넘어간다. 고등학교 수학은 중학교 수학보다 그 난이도가 적어도 3배에서 7배까지 차이가 난다고 한다. 공부의 분량도 많아지고 난이도도 확 올라가는 고등수학을 대비하는 방법은, 무조건 선행학습을 하는 것이 아니라, 함수의 정확한 개념을 먼저 잡아야 할 것이다.

이 책은 함수의 개념을 잡기 위해서 필요하다면 교과서에서 다루지 않는 부분을 다루었고 고등학교의 수학과 연계를 부드럽게 하기 위한 노력을 기울였다. 또한 비록 정의에서 약간 벗어나더라도 전체적으로 수학의 체계에 어긋나지 않는다면 과감하게 정리하여 학생들의 머릿속 정리를 도우려 하였다. 수학을 잘하고자 하는 학생이라면, 특히 비록 지금 잘하지는 못하지만 앞으로의 역전을 꿈꾸는 학생이라면 이 책을 통하여 함수의 개념을 튼튼히 잡기를 권한다.