달콤한 수학사 3 - 제르맹의 정리부터 푸앵카레의 카오스이론까지

괜찮다고 말하지만 괜찮지 않은 너와 나, 우리가 안고 사는 우울. 그리고 그 감정이 가져온 마음의 병 우울증. 화제의 채널



수학의 선구자들은 도대체 어떤 사람들일까?



수학의 선구자들을 통해 수학의 각 분야가 처음부터 완성되어 나타난 것이 아니라는 것을 배우게 된다. 정확하고 완벽하며 철저해 보이는 수학도 여러 수학자들의 다양한 견해 속에 오류를 제거하거나 보완하면서 진보된 학문이다.

수학이라는 큰 탑을 하나하나 쌓아 올린 선구자들의 삶을 읽으며, 지루한 수학 수업에서 벗어나 수학이 지닌 다른 매력을 느껴보길 바란다.



수학은 철학, 천문학 등과 함께 고대 문명이 싹틀 때부터 인류의 역사와 함께 성장해온 학문이다. 기원전부터 그리스, 인도, 아라비아에서 다양한 방식으로 발전하던 수학은 늘 과학과 함께 성장하며 중세의 암흑기를 넘어 14세기에서 18세기까지 각 나라 천재들의 힘을 얻어 완전한 학문으로 자리 잡았다. 19세기에 들어 수학의 엄밀성과 구조를 갖추면서 유럽이 수학을 주도하다 20세기에는 제1·2차 세계대전을 거쳐 정보 통신 시대가 도래하면서 미국의 영향력이 커졌다. 그동안 엄청난 수학의 발전이 일어나고 다양한 수학 분야가 등장하게 되었다. 이 책은 그중에서 19세기 유럽에 나타난 수학의 거장들을 다루고 있다.

19세기에는 모든 분야에 걸쳐 탁월한 능력을 보여 주던 천재들의 시대가 지나가고 수학에서도 점차 새롭고 다양한 분야가 등장하며 각 분야에서 두각을 나타내는 수학자들이 늘어나며 교육의 혜택을 받았던 특별한 사람들조차 접근하기 어려웠던 수학과 과학이 대중들에게 손을 내밀기 시작한 시기이다.

달콤한 수학사 3권에서 다루는 10인의 수학자는 19세기 동안 이루어진 수학의 급속적인 성장에 많은 기여를 하며 다양한 분야의 선구자로서 치열한 삶을 살았던 대표적인 인물들이다. 19세기 동안 수학은 다른 학문과 구분되었고 양적·질적으로 성장하며 기초를 다지게 되었다. 또한 엄밀성이라는 중요한 특징이 도입되면서, 수학은 세밀한 부분까지 빈틈없이 논리를 갖추게 되었다. 수학적 체계를 구조화하는 연구가 활발히 이루어지면서 새로운 수학 분야도 많이 등장했다. 이는 몇몇 나라에서 주도하던 수학 연구가 유럽 도처에 걸쳐 확산되었기에 가능한 일이었다.

수학 이론을 세밀하게 만들기 위한 신중하고 꾸준한 19세기 수학자들의 노력은 수학 체계의 구조를 다시 생각하게 만들었다. 가우스와 몇몇 다른 수학자들은 이 유클리드 기하의 다른 공리와 독립적이라는 것을 알게 되었고, 유클리드 기하의 대안으로 비유클리드 기하 체계가 존재한다는 것을 인지했다. 아벨과 프랑스 수학자 에바리스트 갈루아는 다항방정식의 해가 치환군에 관련되어 있고 치환군의 구조가 방정식의 특성에 대응한다는 것을 발견했다. 집합론의 공리에 관한 칸토르의 연구는 모든 수학의 구조에 대하여 다시 한 번 생각하게 만들었다.

19세기 수학자들은 수학 체계 구조에 관하여 연구하면서 동시에 새로운 학문 분야를 개발했다. 갈루아는 군론의 발달을 이끌었고, 아벨의 연구는 함수해석학을 수립시켰으며, 칸토르의 혁신은 집합론의 토대를 만들었다. 프랑스 수학자 앙리 푸앵카레는 새로운 수학 분야로 대수적 위상수학, 카오스이론, 여러 가지 복소 변수에 관한 이론 등을 설립했다. 영국 간호사 플로렌스 나이팅게일은 통계로 알려진 새로운 수학 분야를 이용하여 사회적 관습에 긍정적인 변화를 이끌어내며 수학이 우리 생활에 효과적으로 이용될 수 있다는 것을 보여 주었다. 영국 수학자 에이다 러브레이스는 현대의 컴퓨터 프로그래밍에 해당하는 과정을 처음으로 기술하고 만들었다.

19세기 동안 유럽 수학은 대륙의 거의 모든 국가가 광범위하게 참가하고 공유하면서 엄밀한 분야로 성숙했다. 수학의 기초적 구조의 형식화는 학과에 새로운 분야의 도입을 가능하게 했다. 이 책에 소개된 10명의 수학자들은 세계적인 지식을 진보시키며 신중하고 중요한 수학적 발견을 이루었던 수천 명의 학자들을 대표한다. 그들의 다른 성장 배경, 연구 활동과 업적들은 아픔과 기쁨을 담은 인생 이야기를 만들어내며, 수학자들은 자신들도 우리와 같은 인간으로 자신의 삶에 최선을 다했던 평범한 천재들이라는 것을 보여 준다.