사이클로이드 - 개정판

기하학에서 미적분학까지 사이클로이드를 둘러싼 수학자들의 역사적 탐구를 시간 순서대로 정리해 원 논문의 의미를 최대한 살려 전한다. 다양한 일화와 상반된 연구 주장 속에서도 공통된 사실을 토대로 서술하며 곡선 연구가 결코 순탄치 않았음을 보여준다.





Ⅰ부는 기하학적 연구, Ⅱ부는 미적분학을 통한 연구와 등시곡선·최단하강곡선 논의를 담고, Ⅲ부에서는 고등학교 수준의 개념으로 사이클로이드에 접근한다. 마지막 장에서는 미적분학 없이 넓이와 호의 길이를 구하는 고전적 방법을 소개해 독자가 사이클로이드 연구의 흐름과 의미를 자연스럽게 이해하도록 돕는다



사이클로이드에 대하여 수학사적으로 수학자들의 노력을 살펴보고자 이 책을 서술하였다. 많은 자료를 수집하고 정리를 하여 시간 순서대로 나열하였고, 그 내용을 원 수학자의 생각을 그대로 전달할 수 없지만, 최대한 논문의 의미를 그대로 전달하려고 노력을 하였다. 많은 수학자가 나오고 이들에 대한 수학사적인 일화를 바탕으로도 전개도 하였으나, 더욱 많은 일화를 싣지 못한 점을 애석하게 생각한다. 객관적인 역사 사실에 접근하는데 서적과 논문에 나온 몇 편의 편지 원본도 함께 실으려고 하였으나 영문이 아니라 해석이 어렵고 여러 부분 다른 점도 발견되었으며 여러 논문들 속의 비교에서도 서로 상반된 주장도 있어 많은 논문에서 공통된 부분만 서술하 였다.

처음 의도하였던 수학사적인 접근에 의해서 시도를 하였기에 사이클로이드의 응용은 서술하지 않았다. 이 부분은 실생활과 관련된 것으로 매우 흥미를 갖게 하는 소재로 개인적으로 자료를 찾아 공부하기를 바란다.

Ⅰ부에서는 기하학적으로 연구한 수학자들을 중심으로 내용을 실었고, Ⅱ부에서는 미적분학을 이용한 연구를 한 수학자들의 내용과 등시곡선과 최단하강곡선에 대한 수학자들의 노력에 관한 내용을 담았다. 마지막으로 Ⅲ부에서는 고등학교에서 배우는 미적분학의 내용으로 사이클로이드에 접근할 수 있는 내용을 담았다. 그러나 약간의 고등학교 과정을 벗어나기도 하나 이는 정의를 잘숙지하면 충분히 읽을 수 있으리라 생각한다. 마지막 장에는 미적분학 없이 사이클로이드 곡선 아래 넓이 및 호의 길이를 구하는 방법을 서술하였다. 이것도 매우 창의적이고 이를 이용한 수학 이론의 발전도 있으니 이곳에 소개된 이론을 더 찾아 공부하는 것도 좋을 듯하다.

이 책을 통해서 우리는 사이클로이드에 대한 수학자들의 노력을 알 수 있을 것이다. 또한, 이렇듯 다양하게 사용되는 사이클로이드 곡선의 탄생 성질 연구는 그리 순탄하지 않았다는 것도알 수 있다. 역사 속에서 사이클로이드와 사이클로이드 곡선의 수많은 수학자의 연구에 대한 고통을 함께 느꼈으면 한다.

항상 옆에서 도와준 나의 아내와 옆에서 응원을 아끼지 않은 두 딸에게도 감사의 말을 전한다.